臨床試驗貝氏分析的結果

以下為使用 OR 為 0.9、95% 信賴區間 (95% Confidence Interval) 為 (0.78, 1.04) 時，依據程式碼計算出的各項結果（數值皆為近似值）：

1. 似然分布參數 (Likelihood Parameters)

• 點估計值 (Point Estimate)：0.9

• 對數轉換 (Log Transformation)

• ln(OR) = ln(0.9) ≈ –0.1054

• 標準誤 (Standard Error, SE)：

根據上限信賴區間計算：

• ln(上限) = ln(1.04) ≈ 0.0392

• SE = (ln(1.04) – ln(0.9)) / 1.96 ≈ (0.0392 – (–0.1054)) / 1.96 ≈ 0.0739

因此，似然分布參數為：

• mean ≈ –0.1054

• sd ≈ 0.0739

2. 先驗分布參數 (Prior Parameters)

程式碼中預設先驗參數為：

• Prior Mean：1.0（轉換至對數尺度 ln(1.0) = 0）

• Prior Standard Deviation (Prior SD)：0.42

• targetValue：0.9（用於計算後驗機率）

• Credible Interval：0.95

3. 後驗分布參數 (Posterior Parameters)

依據 Bayesian 計算，結合先驗與似然資訊，計算步驟如下：

• 先驗精度 (Prior Precision) = 1 / (0.42²) ≈ 5.67

• 似然精度 (Likelihood Precision) = 1 / (0.0739²) ≈ 183.2

• 後驗精度 (Posterior Precision) = 5.67 + 183.2 ≈ 188.87

• 後驗均值 (Posterior Mean, on log scale)：

= [ (ln(Prior Mean) × Prior Precision) + (ln(OR) × Likelihood Precision) ] / Posterior Precision

= [ (0 × 5.67) + ((–0.1054) × 183.2) ] / 188.87

≈ (–19.31) / 188.87 ≈ –0.1023

• 後驗標準差 (Posterior SD) = √(1 / Posterior Precision) ≈ √(1/188.87) ≈ 0.0728

轉換回原始尺度 (exponential transformation) 時，可得到 95% 後驗可信區間 (Credible Interval) 為：

• 下限 = exp(Posterior Mean – 1.96 × Posterior SD)

≈ exp(–0.1023 – 1.96×0.0728) ≈ exp(–0.2447) ≈ 0.783

• 上限 = exp(Posterior Mean + 1.96 × Posterior SD)

≈ exp(–0.1023 + 1.96×0.0728) ≈ exp(0.0407) ≈ 1.042

因此，後驗可信區間約為 [0.78, 1.04]。

4. 後驗機率 (Posterior Probabilities)

利用後驗分布計算以下機率：

• Probability that OR < 1 (效果有益)

計算 ln(1) = 0

z = (0 – (–0.1023)) / 0.0728 ≈ 1.406

經標準常態分布計算，得機率約 92%

• Probability that OR < targetValue (0.9)

ln(0.9) ≈ –0.1054

差值極小，計算結果約為 48%

• Probability that OR < MCID (0.8)

ln(0.8) ≈ –0.2231

z ≈ (–0.2231 – (–0.1023)) / 0.0728 ≈ –1.67

經計算，約為 8%

• Probability that OR < value of interest (0.7)

ln(0.7) ≈ –0.3567

計算後此機率接近 0%

5. 傳統頻率學分析 (Frequentist Metrics)

• Z-score：

計算方式：

z = |ln(OR)| / SE = 0.1054 / 0.0739 ≈ 1.43

• P-value：

雙尾檢定：

P-value ≈ 2 × [1 – Φ(1.43)] ≈ 2 × 0.0764 ≈ 0.15

總結

以 OR = 0.9 (95% CI: 0.87–1.04) 為例，依據程式碼計算可得：

• 後驗分布 (Posterior Distribution)：

• Posterior Mean (log scale) ≈ –0.1023

• Posterior SD ≈ 0.0728

• 95% Credible Interval 約 [0.78, 1.04]

• 後驗機率 (Posterior Probabilities)：

• P(OR < 1) ≈ 92%

• P(OR < targetValue = 0.9) ≈ 48%

• P(OR < MCID = 0.8) ≈ 8%

• P(OR < value of interest = 0.7) ≈ ~0%

• 頻率學分析 (Frequentist Analysis)：

• Z-score ≈ 1.43

• P-value ≈ 0.15

這些結果提供了 Bayesian 與傳統頻率學兩種角度下的解釋，協助評估該臨床試驗結果在不同參考點下的可能性。