p 值和信賴區間基於不同的假設，傳遞不同的信息
If 1-tailed p value that assumes sigma of infinity had P(|theta| >3)=1, why 1-tailed p value for 1.8% (95% CI −4.7 to 8.3) has P(theta >3)=0.36, P(theta < -3)=0.07, P(|theta| >3)=0.43? 95% 信賴區間跟 p 值不同的情形：非常態（重尾、偏態）分布、有極端值、小樣本、非獨立同分布、非線性、變異數異質性、無母數統計法 你說的沒錯，單尾 p 值可以通過 95% 的信賴區間計算出來，而且 p 值是基於方差無限的平坦先驗值。 但是，重要的是要明白，p 值和信賴區間基於不同的假設，傳遞不同的信息。 單尾 p 值是假設零假設為真且備擇假設為單側假設的情況下，觀察到的檢驗統計量值與觀察到的值一樣極端或更極端的概率。 在這種情況下，零假設是 Theta 的真實值為零，備擇假設是 Theta 的真實值大於零（或小於零，取決於檢驗的方向）。 p 值的計算是基於零假設下檢驗統計量的假定分布，在這種情況下，假定分布是具有無限方差的平坦先驗。 另一方面，95% 信賴區間是一個數值範圍，根據觀察到的數據和假定的數據分布，我們有 95% 的把握認為 theta 的真實值在這個範圍內。 置信區間的寬度取決於數據的可變性、樣本量以及我們想要達到的信賴水平。 信賴區間基於以下假設：數據呈正態分布，方差已知或可從數據中估算。 雖然確實可以根據 95% 的信賴區間計算出單尾 p 值，但計算是基於零假設為真和備擇假設為單側的假設。 具體來說，如果觀測到的 Theta 值大於置信區間的上限，那麼檢驗 Theta 大於零的單尾 p 值小於 0.05（如果使用的是 97.5% 信賴區間，則小於 0.025）。 同樣，如果觀測到的 Theta 值小於置信區間的下限，那麼檢驗 Theta 小於零的單尾 p 值小於 0.05（如果使用 97.5% 信賴區間，則小於 0.025）。 因此，雖然可以根據 95% 的信賴區間計算出單尾 p 值，但重要的是要明白，p 值和信賴區間基於不同的假設，傳遞不同的信息。 p 值基於具有無限方差的平坦先驗假設，表示假設零假設為真，觀察到與觀察到的統計量一樣極端或更極端的檢驗統計量的概...