Posterior of Conjugate prior

貝氏定理：後驗機率 p(H|D)=先驗機率 p(H) x 似然率 p(D|H)/邊際似然率 p(D)

不需要計算邊際似然率 p(D):

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若 prior ~ N(μ₀, σ₀²), likelihood ~ N(μ₁, σ₁²)

則 posterior ~ N(μₚ, σₚ²)

1/σₚ² = 1/σ₀² + 1/σ₁², μₚ = σₚ² * (μ₀/σ₀² + μ₁/σ₁²)

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可轉移性、普遍性、代表性和外部有效性

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機率是重複事件長期發生的頻率 vs 主觀上某事件發生的不確定性（比較像是一般人的觀念）。 傳統 vs 新 簡單vs 複雜 人工計算可行 vs 不可行 母數（參數）是未知的常數（沒有機率可言） vs 未知的隨機變數（有機率） 樣本是隨機的變數 vs 已經發生的固定數 客觀（只依據本次試驗的結果）vs 主觀（依據先驗信念及本次試驗的結果而更新成後驗信念）。 H: 假設，D: 資料。H0: 虛無假設（參數或母數 θ 等於 0），H1: 對立假設，p(H1)=1-p(H0)。 一個棒球比賽的觀眾關心的是「機率」p(D|H)，亦即預測「這個左打者擊中球的機率是多少？」；當他看見一名打者擊中了球以後，計算這一名打者是一個左打者的機率是多少則是屬於「逆機率」p(H|D)。 醫生關心的是「逆機率」p(H|D)：當看見某症候、檢驗、檢查 D時，用貝氏定理計算病人有某疾病 H 的機率。 估計 p 值（H0 為真時，看見 D 或比它更極端的機率 p(D|H0)) vs 估計後驗機率 p(H1|D)：p(D|H) ≠ p(H|D)。 95% 信賴區間包含母數的機率是 0% 或 100% vs 95% 置信區間包含母數的機率是 95%。 頻率學派：當 p < α（例如 0.05）時拒絕 H0，當 p ≥ α 時無法拒絕 H0。但是我們無法知道 p(H0|D)、p(H1|D)，而且無論 p 值多大都無法接受 H0。 貝氏定理： 1. H1 的後驗勝算 p(H1|D)/(p(H0|D))= 先驗勝算 x 似然比或貝氏因子 p(D|H1)/p(D|H0)，勝算=機率/(1-機率），機率=勝算/(勝算+1)。 2. 後驗機率 p(H|D）= 先驗機率 p(H) x p(D/H)/p(D) p(D): p(D/H0) + p(D/H1) RCT 時，頻率學派的 α 是 H0 為真（無效）時，你卻斷言為假（有效）的機率：p(斷言有效|無效)。傳統上它被稱為「第一型錯誤率」，其實它應該是「第一型斷言率」，而不是治療無效你卻以為有效的錯誤機率：貝氏學派的 1 - p(有效|資料，先驗機率）。後者才是我們所關心的。 ESP and the significance of significance 22 https://understandinguncertainty.org/node/1286 爲什麼我...
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